Black-Scholes Modeldefinitie & voorbeeld |

Wat het is:

Het Black-Scholes-model is een formule die wordt gebruikt om toe te wijzen prijzen voor Europese opties.

Hoe het werkt (Voorbeeld):

Het model is genoemd naar Fischer Black en Myron Scholes, die het in 1973 hebben ontwikkeld. Robert Merton heeft ook deelgenomen aan de creatie van het model, en dit is de reden waarom het model wordt soms het Black-Scholes-Merton-model genoemd. Alle drie de mannen waren hoogleraren aan de universiteit die aan de universiteit van Chicago en MIT werkten.

Het model gaat ervan uit dat de optieprijs volgt op een geometrische Brownse beweging met constante drift en volatiliteit. Naast andere meer ingewikkelde variabelen houdt de formule rekening met de prijs van de onderliggende aandelen, de uitoefenprijs van de optie en de hoeveelheid tijd voordat de optie vervalt. Het is duidelijk dat computers het gebruik van het Black-Scholes-model aanzienlijk hebben versoepeld en uitgebreid.

De basismissie van het Black-Scholes-model is om de kans te berekenen dat een optie in het geld vervalt. Om dit te doen, kijkt het model verder dan het simpele feit dat de waarde van een calloptie toeneemt wanneer de onderliggende aandelenkoers stijgt of wanneer de uitoefenprijs daalt. In plaats daarvan kent het model waarde toe aan een optie door verschillende andere factoren in overweging te nemen, zoals de volatiliteit van de aandelen van XYZ Company, de resterende tijd tot de optie vervalt en rentetarieven. Als de voorraad van XYZ Company bijvoorbeeld aanzienlijk volatiel is, is er meer potentieel voor de optie om het geld in te gaan voordat het vervalt. Hoe langer de belegger de optie moet uitoefenen, hoe groter de kans dat een optie het geld in gaat en hoe lager de contante waarde van de uitoefenprijs. Hogere rentetarieven verhogen de prijs van de optie omdat ze de contante waarde van de uitoefenprijs verlagen.

Het is belangrijk op te merken dat het Black-Scholes-model is toegespitst op Europese opties. Amerikaanse opties, die de eigenaar in staat stellen om op enig moment tot en met de vervaldatum uit te oefenen, bevelen hogere prijzen dan Europese opties, waardoor de eigenaar alleen op de vervaldatum kan uitoefenen. Dit komt omdat de Amerikaanse opties de belegger in wezen verschillende kansen bieden om winsten vast te leggen, terwijl de Europese opties de belegger slechts één kans bieden om winsten te behalen.

Waarom het ertoe doet:

Empirische studies tonen aan dat het Black-Scholes-model erg voorspelbaar, wat betekent dat het optieprijzen genereert die erg dicht bij de werkelijke prijs liggen waarmee de opties handelen. Verschillende onderzoeken tonen echter aan dat het model de neiging heeft om overmatig gebruik te maken van deep-of-the-money-telefoontjes en de in-the-money calls te onderschatten. Het heeft ook de neiging om opties te misprijzen die betrekking hebben op aandelen met een hoog dividend. Verschillende aannames van het model maken het ook minder dan 100% nauwkeurig. Ten eerste veronderstelt het model dat de risicovrije rente en de volatiliteit van de aandelen constant zijn. Ten tweede gaat het ervan uit dat de aandelenkoersen continu zijn en dat grote veranderingen (zoals die na een aankondiging van een fusie) niet voorkomen. Ten derde, het model gaat uit van een aandeel dat geen dividend uitkeert tot na afloop. Ten vierde kunnen analisten alleen de volatiliteit van een aandeel inschatten in plaats van deze direct waar te nemen, zoals ze kunnen voor de andere inputs. Analisten hebben variaties op het Black-Scholes-model ontwikkeld om rekening te houden met deze beperkingen. Uiteindelijk levert het Black-Scholes-model echter een grote bijdrage aan de efficiëntie van de opties en aandelenmarkten, en het is nog steeds een van de meest gebruikte financiële instrumenten op Wall Street. Naast het bieden van een betrouwbare manier om prijsopties te bepalen, helpt het beleggers begrijpen hoe gevoelig de prijs van een optie is voor koersbewegingen. Dit helpt investeerders de efficiëntie van hun portefeuilles te maximaliseren door hen een manier te geven om hedge-ratio's te berekenen en effectiever portefeuilleverzekeringen in te voeren. Ondanks de enorme efficiëntiewinst van het Black-Scholes-model, claimen veel financiële theoretici de de introductie van het model heeft indirect de volatiliteit van de aandelen- en optiemarkten vergroot door meer handel aan te moedigen (aangezien beleggers ernaar streefden om hun afdekkingsposities voortdurend te verfijnen). Anderen beweren dat het model de markten daadwerkelijk stabiliseert vanwege het vermogen om evenwichtsprijsrelaties te meten. Wanneer deze relaties worden geschonden, zijn arbitrageurs de eerste die verkeerd geprijsde opties ontdekken en exploiteren.